La numeración egipcia

La numeración egipcia

Los egipcios tenían un sistema de escritura basado en jeroglíficos desde el 3000 a.C.

Los jeroglíficos son pequeños dibujos que representan palabras. Ellos representarían la palabra “pájaro” con un pequeño dibujo de un pájaro, pero sin un desarrollo adicional este sistema de escritura no puede expresar claramente muchas palabras. Los antiguos egipcios solucionaron este problema utilizando los sonidos hablados de las palabras. Por ejemplo, para explicarlo mejor con una frase, si decimos “escucho un perro ladrando” se representaría:

“una oreja”, “corteza de un árbol” + ”cabeza con corona”, “un perro”.

Naturalmente, el mismo símbolo puede tener diferentes significados según el contexto, por ejemplo “un ojo” puede significar “ver” mientras que “una oreja” puede significar “sonido”.

Los egipcios tenían un sistema jeroglífico en base 10 para los números. Tenían un símbolo diferente para la unidad, la decena, un centenar, un millar, para diez millares, cien millares y un millón.

Aquí está la numeración jeroglífica:

Para escribir el número 276, se necesitaban 15 símbolos: dos “cien” símbolos, siete “diez” símbolos y seis “unidad” símbolos. De esta manera:

Otro ejemplo :

Estos dos ejemplos, 276 y 4622 en jeroglífico, están esculpidos en una piedra procedente de Karnak del 1500 a.C, ahora está en el Louvre de París.

Se puede ver fácilmente que añadir jeroglíficos numéricos es sencillo. Se van añadiendo símbolos individuales, pero se cambian diez copias de un símbolo por uno del siguiente valor superior. Las fracciones estaban limitadas a fracciones unitarias (con la excepción de la frecuentemente utilizada 2/3 y las menos frecuente ¾). Una fracción unitaria es 1/n donde n es un entero y se representa en jeroglíficos numéricos situando el símbolo que representa una “boca”, que significa “parte”, encima del número.

Cuando el número contiene demasiados símbolos y no se puede situar el símbolo “boca” encima del número completo, se observa que el símbolo “boca” se sitúa sobre la “primera parte” del número. [El número se lee de derecha a izquierda].

Cabe destacar que los jeroglíficos no han permanecido invariables a lo largo de los dos mil años de la civilización egipcia. Esta civilización se divide en tres periodos:

Imperio Antiguo: alrededor del 2700 a.C. a 2200 a.C.
Imperio Medio: alrededor del 2100 a.C. a 1700 a.C.
Imperio Nuevo: alrededor del 1600 a.C. a 1000 a.C.

Los jeroglíficos numéricos tienen algunas diferencias a lo largo de estos periodos pero con un estilo similar.

Otro sistema numérico que los egipcios utilizaron después de la invención del papiro fue el hierático. Este sistema permite escribir números de una forma más compacta, pero todavía se debían memorizar demasiados símbolos. Hay símbolos separados para

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900,
1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000,

Aquí están algunas versiones de la numeración hierática:

Con este sistema los números se forman con pocos símbolos. El número 9999 tiene solamente 4 símbolos hieráticos en vez de 36 jeroglíficos. Otra gran diferencia entre el sistema hierático y el nuestro es que en el hierático la posición de los símbolos no es importante, se puede escribir en cualquier orden.

Ejemplo de cómo los egipcios escribían 2765 en hierático:

Segunda manera de escribir el número 2765, en orden inverso:

Como los jeroglíficos, los símbolos hieráticos también cambiaron a lo largo del tiempo, pero sufrieron más cambios en seis periodos diferentes. Inicialmente los símbolos utilizados estaban muy ligados al correspondiente jeroglífico pero su forma fue cambiando a lo largo del tiempo. La versión que presentamos del sistema hierático es del 1800 a.C. Los dos sistemas fueron utilizados a lo largo de 2000 años, el hierático se utilizaba en los papiros, como por ejemplo en el papiro de Rhind y el papiro de Moscú, mientras que los jeroglíficos se continuaron utilizando en piedras esculpidas.

Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson
MacTutor History of Mathematics Archive
Referencias:

1. 1. R Calinger, A conceptual history of mathematics (Upper Straddle River, N. J., 1999).
   2. G Ifrah, A universal history of numbers : From prehistory to the invention of the computer (London, 1998).
   3. G G Joseph, The crest of the peacock (London, 1991).

Publicado originalmente en Astroseti.org

Traductor ; Jordi Quintana Serra