Biografía de Pitágoras

Nació: alrededor del 569 a.C en Samos, Jonia
Murió: sobre el 475 a.C.

Pitágoras de Samos es descrito a menudo como el primer matemático puro. Es una figura extremadamente importante en el desarrollo de las matemáticas aunque sabemos relativamente poco sobre sus logros matemáticos. A diferencia de muchos matemáticos griegos posteriores, de los que al menos tenemos algunos de los libros que escribieron, no tenemos ninguno de los escritos de Pitágoras. La sociedad en la que vivió, mitad religiosa y mitad científica, seguía un código de secretismo que da como resultado que Pitágoras sea hoy una figura misteriosa.

Tenemos detalles de la vida de Pitágoras a partir de biografías antiguas que usan importantes fuentes originales a pesar de estar escritas por autores que le atribuyen poderes divinos, y cuya finalidad era presentarle como una figura divinizada. Lo que presentamos a continuación es un intento de recopilar las fuentes más fiables para reconstruir un relato de la vida de Pitágoras. Existe un consenso bastante aceptable sobre los principales hechos de su vida pero la mayoría de las fechas son discutibles con diferentes estudiosos aportando fechas que difieren en unos 20 años. Algunos historiadores tratan toda esta información como simples leyendas pero, incluso si el lector las trata de esta forma, el hecho de ser un registro tan antiguo es ya de una importancia histórica.

El padre de Pitágoras fue Mnesarchus ([12] y [13]), mientras que su madre fue Pythais [8] que era nativa de Samos. Mnesarchus fue un mercader que vino de Tiro, y existe una historia ([12] y [13]) de que trajo el maíz a Samos en una época de hambruna y fue recompensado con la ciudadanía de Samos como señal de gratitud. Como niño Pitágoras pasó sus primeros años en Samos pero viajó mucho con su padre. Hay crónicas de Mnesarchus regresando a Tiro con Pitágoras y de que fue instruido allí por los Caldeos y por los hombres sabios de Siria. Parece que también visitó Italia con su padre.

Se sabe poco de la infancia de Pitágoras. Todas las crónicas de su apariencia física son probablemente ficticias excepto la descripción de una llamativa marca de nacimiento que Pitágoras tenía en su muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres. Ciertamente fue bien educado, aprendiendo a tocar la lira, poesía y a recitar a Homero. Hubo entres sus profesores tres filósofos que habrían sido de gran influencia en Pitágoras durante su juventud. Uno de los más importantes fue Ferékides (Pherekydes) al que muchos describen como el profesor de Pitágoras.

Los otros dos filósofos que influyeron en Pitágoras, y le introdujeron en las ideas matemáticas, fueron Tales y su pupilo Anaximandro, ambos de Mileto. En [8] se dice que Pitágoras visitó a Tales en Mileto cuando tenía entre 18 y 20 años. Por esta época Tales era un anciano y, aunque creó una fuerte impresión en Pitágoras, probablemente no le enseñó gran cosa. Sin embargo contribuyó al interés de Pitágoras en las matemáticas y la astronomía, y le aconsejó viajar a Egipto para aprender más sobre estas materias. El pupilo de Tales, Anaximandro, enseñaba en Mileto y Pitágoras asistió a sus clases. Anaximandro ciertamente estaba interesado en la geometría y la cosmología¹ y muchas de sus ideas influirían en la opinión de Pitágoras.

Alrededor del 535 a.C Pitágoras fue a Egipto. Esto sucedió unos años después de que el tirano Polícrates se hiciera con el control de la ciudad de Samos. Hay algunas pruebas que sugieren que Pitágoras y Polícrates fueron amigos al principio y se dice [5] que Pitágoras fue a Egipto con una carta de presentación escrita por Polícrates. De hecho Polícrates tenía una alianza con Egipto y que por tanto había fuertes lazos entre Samos y Egipto por aquella época. Las crónicas de la etapa de Pitágoras en Egipto sugieren que visitó muchos de los templos y tomó parte en muchos debates con los sacerdotes. Según Porfirio ([12] y [13]) Pitágoras fue rechazado de todos los templos excepto del de Diospolis en el que fue aceptado en el sacerdocio tras completar los ritos necesarios para su admisión.

No es difícil relacionar muchas de las creencias de Pitágoras, aquellas que más adelante impondría en la sociedad que estableció en Italia, con las costumbres que encontró en Egipto. Por ejemplo el secreto de los sacerdotes egipcios, su negativa a comer alubias, su negativa a vestir incluso ropas hechas de piel de animal, y su afán por la pureza eran todas costumbres que Pitágoras adoptaría mas adelante. Porfirio en [12] y [13] dice que Pitágoras aprendió geometría de los egipcios pero es probable que ya estuviera familiarizado con la geometría, ciertamente tras las enseñanzas de Tales y Anaximandro.

En el 525 a.C Cambyses II, el rey de Persia, invadió Egipto. Polícrates abandonó su alianza con Egipto y envió 40 barcos para unirse a la flota persa contra los egipcios. Después de que Cambises hubo ganado la batalla de Pelusio (Pelusium) en el delta del Nilo y de capturar Heliópolis y Menfis, la resistencia egipcia se desplomó. Pitágoras fue hecho prisionero y llevado a Babilonia. Jámblico escribe que Pitágoras (ver [8]):

... fue transportado por los seguidores de Cambyses como prisionero de guerra. Mientras estuvo allí se asoció de corazón con los Magoi (Magos) ... y fue instruido en sus ritos sagrados y aprendió sobre un místico culto de los dioses. También alcanzó la cima de la perfección en aritmética y música y las otras ciencias matemáticas enseñadas por los Babilonios...

Alrededor del 520 a.C Pitágoras abandonó Babilonia y regresó a Samos. Polícrates había sido asesinado alrededor del 522 a.C y Cambyses murió en el verano del 522 a.C. bien suicidándose o como resultado de un accidente. Las muertes de estos gobernantes pueden haber sido un factor en el regreso de Pitágoras a Samos pero en ningún sitio se explica cómo obtuvo Pitágoras su libertad. Darío de Persia había tomado el control de Samos tras la muerte de Polícrates y habría controlado la lista cuando Pitágoras regresó. Esto entra en conflicto con las crónicas de Porfirio y de Diógenes Laercio que afirman que Polícrates todavía controlaba Samos cuando Pitágoras regresó allí.

Pitágoras hizo un viaje a Creta poco después de su regreso a Samos para estudiar el sistema de leyes de allí. De regreso a Samos fundó una escuela que fue llamada el semicírculo. Jámblico [8] escribe en el siglo tercero d.C que:

... formó una escuela en la ciudad [de Samos, el ‘semicírculo’ de Pitágoras, que se conoce por tal nombre incluso hoy, en la que los habitantes de Samos mantenían reuniones políticas. Lo hacían porque creían que se deberían discutir cuestiones sobre el bien, la justicia y la oportunidad en este lugar que fue fundado por el hombre que hizo de todas estas materias su asunto. Fuera de la ciudad hizo de una cueva el lugar privado para su enseñanza filosófica particular, empleando la mayor parte de la noche y del día allí e investigando en los usos de las matemáticas ...

Pitágoras abandonó Samos y fue al sur de Italia alrededor del 518 a.C. (algunos dicen que mucho antes). Jámblico [8] da algunas razones para su partida. En primer lugar comenta sobre la respuesta de los habitantes de Samos a sus métodos de enseñanza:

... intentó usar su método simbólico de enseñanza que era similar en todos los aspectos a las lecciones que había aprendido en Egipto. Los Samianos no estaban muy contentos con este método y le trataron de una manera irrespetuosa e incorrecta.

Esto fue, de acuerdo con Jámblico, usado parcialmente como excusa paraque pitágoras abandonase Samos:

... Pitágoras fue arrastrado a todo tipo de misiones diplomáticas por sus paisanos y forzado a participar en los asuntos públicos. ... Sabía que todos los filósofos anteriores a él habían terminado sus días en suelo extranjero por lo que decidió escapar a toda responsabilidad política, alegando como excusa, según algunas fuentes, el desprecio que los Samianos tuvieron por su método de enseñanza.

Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotón (ahora Crotona, en el este del talón del sur de Italia) que tuvo muchos seguidores. Pitágoras fue la cabeza de la sociedad con un círculo cercano de seguidores conocido como los matematikoi. Los matematikoi vivían permanentemente con la Sociedad, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos. Fueron enseñados por el mismo Pitágoras y obedecían estrictas reglas. Las creencias que mantenía Pitágoras eran [2]:

(1) que en su nivel más profundo, la realidad es matemática en la naturaleza,
(2) que la filosofía puede ser usada para la purificación espiritual,
(3) que el alma puede alcanzar la unión con la divinidad,
(4) que ciertos símbolos tienen un significado místico, y
(5) que todos los hermanos de la orden deben observar una estricta lealtad y secreto.

Tanto a hombres como a mujeres se les permitía llegar a ser miembros de la Sociedad, de hecho varias mujeres pitagóricas posteriores llegaron a ser famosas filósofas. El círculo exterior de la Sociedad era conocido como los Akousmáticos y vivían en sus propias casas, yendo a la Sociedad sólo durante el día. Se les permitían sus propias posesiones y no se les exigía ser vegetarianos.

Del trabajo real de Pitágoras nada se sabe. Su escuela practicó el secreto y la comuna haciendo difícil distinguir entre el trabajo de Pitágoras y el de sus seguidores. Ciertamente su escuela hizo contribuciones destacadas a las matemáticas, y es posible estar bastante seguro sobre alguna de las contribuciones matemáticas de Pitágoras. Primero deberíamos tener claro de en qué sentido Pitágoras y los matematikoi estaban estudiando las matemáticas. No estaban actuando como un grupo de investigación en matemáticas lo hace en una moderna universidad u otra institución. No había ‘problemas abiertos’ para resolver, y no estaban interesados en ningún sentido en intentar formular o resolver problemas matemáticos.

En su lugar Pitágoras estaba interesado en los principios de las matemáticas, el concepto de número, el concepto de un triángulo u otra figura matemática y la idea abstracta de una prueba. Como escribe Brumbaugh en [3]:

Es dificil para nosotros hoy día, familiarizados como estamos con la abstracción matemática pura y con el acto mental de la generalización, apreciar la originalidad de esta contribución pitagórica.

De hecho hoy hemos llegado a tal sofisticación matemática que incluso fallamos al reconocer el 2 como una cantidad abstracta. Hay un paso importante desde 2 barcos + 2 barcos = 4 barcos, al resultado abstracto 2 + 2 = 4, que se aplica no sólo a los barcos, sino también a lápices, gente, casas, etc. Hay otro paso hasta ver que la noción abstracta de 2 es en sí misma una cosa, en algún sentido tan real como un barco o una casa.

Pitágoras creía que todas las relaciones podían ser reducidas a relaciones numéricas. Como escribió Aristóteles:

Los pitagóricos ... habiendo sido educados en el estudio de las matemáticas, creían que las cosas son números ... y que todo el cosmos es una gama y un número.

Esta generalización resulta de las observaciones de Pitágoras en música, matemáticas y astronomía. Pitágoras advirtió que las cuerdas vibrantes producen tonos armónicos cuando las proporciones delas longitudes de las cuerdas son números enteros, y que estas proporciones podían ser extendidas a otros instrumentos. De hecho Pitágoras hizo destacables contribuciones a la teoría matemática de la música. Fue un músico experto, tocaba la lira, y usó la musica como un medio para ayudar a los enfermos.

Pitágoras estudió propiedades de los números que serían familiares a los matemáticos de hoy, tales como los números pares e impares, números triangulares², números perfectos³, etc. Sin embargo para Pitágoras los números tenían personalidades que dificilmente reconoceríamos hoy como matemáticas. [3]:

Cada número tiene su propia personalidad – masculina o femenina, perfecta o incompleta, bella o fea. Este sentimiento ha sido deliberadamente eliminado por los matemáticos modernos, pero aun encontramos resonancias de ello en la ficción y la poesía. El diez era el mejor de los números: contenía en si mismo a los primeros cuatro enteros – uno, dos, tres, y cuatro [1 + 2 + 3 + 4 = 10] – y éstos escritos en notación de puntos forman un triángulo perfecto.

Por supuesto hoy recordamos particularmente a Pitágoras por su famoso teorema geométrico. Aunque el teorema, ahora conocido como de Pitágoras, era conocido para los babilonios 1000 años antes, él puede haber sido en primero en probarlo. Proclo (Proclus), el último de los filósofos griegos importantes, que vivió alrededor del 450 d.C escribió (ver [7]):

Después [de Tales, etc.] Pitágoras transformó el estudio de la geometría en una educación liberal, examinando los principios de la ciencia desde el principio y probando los teoremas de una forma inmaterial e intelectual: fue él quien descubrió la teoría de los irracionales⁴ y la construcción de las figuras cósmicas.

De nuevo Proclo, escribiendo de geometría, dijo:

Emulo a los pitagóricos que incluso tenían una frase convencional para expresar lo que quiero decir “una figura y una plataforma, no una figura y una sixpence”, con la que querían decir que la geometría que merece ser estudiada es aquella que, en cada nuevo teorema, establece una plataforma en la que ascender, y eleva el alma a lo alto en lugar de permitirle descender entre los objetos sensibles y por tanto convertirse en esclava de las necesidades comunes de esta vida mortal.

Heath [7] da una lista de teoremas atribuidos a Pitágoras, o mejor más generalmente a los pitagóricos.

(i) La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. También los pitagóricos conocían la generalización que constata que un polígono con n lados tiene la suma de sus ángulos interiores igual a 2n - 4 ángulos rectos y la suma de sus ángulos exteriores igual a cuatro ángulos rectos.

(ii) El teorema de Pitágoras – para un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa⁵ es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Deberíamos destacar aquí que para Pitágoras el cuadrado de la hipotenusa no estaría pensado como un número multiplicado por si mismo, sino como un cuadrado geométrico construido sobre el lado. Decir que la suma de dos cuadrados es igual a un tercer cuadrado significaba que los dos cuadrados podrían ser cortados y reensamblados para formar un cuadrado idéntico al tercer cuadrado.

(iii) Construir figuras de un área dada y el álgebra geométrica. Por ejemplo resolvieron ecuaciones como a (a – x) = x² por métodos geométricos.

(iv) El descubrimiento de los irracionales. Esto es ciertamente atribuido a los pitagóricos pero parece improbable que haya sido debido al mismo Pitágoras. Iba contra la filosofía de Pitágoras que todas las cosas fueran números, ya que por un número él entendía la razón de dos números enteros. Sin embargo, a causa de su creencia de que todas las cosas son números sería natural intentar probar que la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles tenía una longitud correspondiente a un número.

(v) Los cinco sólidos regulares. Se cree que Pitágoras mismo sabía como construir los primeros tres pero es improbable que hubiera llegado a saber construir los otros dos.

(vi) En astronomía Pitágoras enseñó que la Tierra era una esfera en el centro del universo. También reconoció que la órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador de la Tierra y fue uno de los primeros en comprender que Venus como estrella de la tarde era el mismo planeta que Venus como la estrella de la mañana.

Ante todo, sin embargo, Pitágoras fue un filósofo. Además de sus creencias sobre los números, la geometría y la astronomía descritos arriba, el mantuvo [2]:

... las siguientes enseñanzas filosóficas y éticas: ... la dependencia de la dinámica de la estructura del mundo en la interacción de los contrarios, o pares de opuestos; la visión del alma como un número semoviente que experimenta una forma de metempsicosis, o reencarnación sucesiva en diferentes especies hasta su purificación final (particularmente a través de la vida intelectual de los éticamente rigurosos pitagóricos); y la comprensión ... de que todas las cosas existentes estaban compuestas fundamentalmente de forma y no de sustancia material. La doctrina pitagórica posterior ... identificaba el cerebro como el locus del alma; y prescribía ciertas prácticas de culto secreto.

En [3] su moral práctica es descrita igualmente:
En sus prácticas morales, los pitagóricos fueron famosos por su mutua amistad, altruismo y honestidad.

La Sociedad de Pitágoras en Crotona no permaneció al margen de los acontecimientos políticos a pesar de su deseo de mantenerse al margen de la política. Pitágoras fue a Delos en el 513 a.C para cuidar a su viejo maestro Pherekydes que estaba muriéndose. Permaneció allí unos cuantos meses hasta la muerte de su amigo y maestro y despues regresó a Crotona. En el 510 a.C Crotona atacó y derrotó a su vecina Sybaris y hay ciertamente algunas sugerencias de que Pitágoras se vio envuelto en la disputa. Despues, alrededor del 508 a.C. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue atacada por Cilón, un noble de la misma Crotona. Pitágoras escapó a Metapontium y la mayoría de los autores dicen que murió allí, algunos afirmando que se suicidó a causa del ataque a su Sociedad. Jámblico en [8] cita una versión de los hechos:

Cilón, un Crotoniano y ciudadano principal por nacimiento, fama y riquezas, pero sin embargo un hombre dificil, violento, alborotador y dispuesto a la tiranía, deseaba fervientemente participar en la forma de vida pitagórica. Se acercó a Pitágoras, entonces un hombre anciano, pero fue rechazado a causa de los defectos de carácter ya descritos. Cuando sucedió esto, Cilón y sus amigos hicieron el voto de atacar con dureza a Pitágoras y sus seguidores. Así, un fervor poderosamente agresivo movió a Cilón y sus seguidores a perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre. A causa de esto Pitágoras partió hacia Metapontium y se dice que allí terminó sus dias.

Esto parece aceptado por la mayoría pero el mismo Jámblico no acepta esta versión y arguye que el ataque de Cilón fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Crotona. Ciertamente la Sociedad Pitagórica floreció durante muchos años después de esto y se difundió desde Crotona a muchas otras ciudades italianas. Gorman [6] arguye que esta es una poderosa razón para creer que Pitágoras regresó a Crotona y cita otras pruebas tales como la ampliamente reportada edad de Pitágoras de alrededor de 100 años en el momento de su muerte, así como el hecho de que muchas fuentes dicen que Pitágoras enseñó a Empédocles, para proclamar que debió haber vivido bastante después del 480 a.C.

La prueba no es clara al igual que el dónde y el cuándo ocurrió la muerte de Pitágoras. Ciertamente la Sociedad Pitagórica se expandió rápidamente tras el 500 a.C, se convirtió en política en su naturaleza y se dividió en gran número de facciones. En el 460 a.C. la Sociedad [2]:

... fue violentamente suprimida. Sus casas de reunión fueron saqueadas y quemadas; se hace mención en particular de “la casa de Milo” en Crotona, en la que 50 o 60 pitagóricos fueron sorprendidos y asesinados. Aquellos que sobrevivieron se refugiaron en Tebas y otros lugares.

Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson

Notas

1. La cosmología es la ciencia que estudia al universo como un todo, su estructura y su historia.
2. Un número triangular es el número de puntos que pueden ser colocados en un triángulo equilátero: 1, 3, 6, 10, ...
   En general n(n + 1) / 2.
3. Un número perfecto es un entero tal que la suma de sus divisores propios es igual al número mismo.
   Por ejemplo, 6 y 28 son números perfectos.
4. Un número irracional es un número real que no es racional, es decir, que no puede escribirse como el cociente (división) de dos números enteros. Ejemplos: π, e, √2.
5. La hipotenusa de un triángulo recto es el lado opuesto al ángulo recto.

Lista de referencias:
2. Biography in Encyclopaedia Britannica.
3. R S Brumbaugh, The philosophers of Greece (Albany, N.Y., 1981).
5. Diogenes Laertius, Lives of eminent philosophers (New York, 1925).
7. T L Heath, A history of Greek mathematics 1 (Oxford, 1931).
8. Iamblichus, Life of Pythagoras (translated into English by T Taylor) (London, 1818).
12. Porphyry, Vita Pythagorae (Leipzig, 1886).
13. Porphyry, Life of Pythogoras in M Hadas and M Smith, Heroes and Gods (London, 1965).

Publicado originalmente en Astroseti.org

Traductor : Francisco M. Pulido Pastor

Pythagoras (570 BC - 490 BC) - Biography - MacTutor History of Mathematics (st-andrews.ac.uk)